ポートフォリオのリスクは、各資産のリスクの単純な足し算にはなりません。2級では、2資産の相関係数を使い、分散効果を数値でつかむことが問われます。
高梨 ひまり
資産を組み合わせると、リスク(標準偏差)ってどう変わるの?
単純に平均するの?
橘 美咲 先生
そこがポイント。
期待リターンは加重平均でいいけれど、標準偏差(リスク)は相関係数によって加重平均より小さくなりうるの。
これが分散効果よ。
佐倉 葵
リターンは加重平均です。
資産Aのリターン10%を6割、資産Bのリターン4%を4割なら、0.6×10%+0.4×4%=6%+1.6%=7.6%になります。
星野 ひな
リスクのほうは、どう考えるんですかぁ?
橘 美咲 先生
相関係数が+1のときだけ、ポートフォリオの標準偏差は各資産の標準偏差の加重平均に等しくなるの。
相関係数が+1未満なら、加重平均より小さくなってリスクが下がるのよ。
高梨 ひまり
相関係数が+1のときの例を出して!
佐倉 葵
資産Aの標準偏差20%を6割、資産Bの標準偏差10%を4割、相関係数+1なら、ポートフォリオの標準偏差=0.6×20%+0.4×10%=12%+4%=16%です。
これは加重平均そのものです。
星野 ひな
相関係数が−1に近づくと、リスクはもっと下がるんですかぁ?
橘 美咲 先生
そう。
同じ組み合わせでも相関係数が小さいほど標準偏差は16%より小さくなるの。
理論上、相関係数が−1なら組入比率しだいでリスクをゼロに近づけることもできるわ。
相関が低い資産を組み合わせるほど分散効果が大きいのよ。
佐倉 葵
整理すると、リターンは常に加重平均、リスクは相関係数+1で加重平均・+1未満で加重平均より小・相関が低いほど分散効果大、です。
高梨 ひまり
リターンは加重平均、リスクは相関+1だけ加重平均で他は小さくなる…分散効果を数字でつかめた!
確認クイズ
2つの資産で構成するポートフォリオのリスク(標準偏差)に関する記述として、最も適切なものはどれか。資産Aの標準偏差20%を組入比率60%、資産Bの標準偏差10%を組入比率40%とする。
- 2資産の相関係数が+1の場合、ポートフォリオの標準偏差は16%となる
- 2資産の相関係数が+1の場合、ポートフォリオの標準偏差は0%となる
- 相関係数が+1より小さくなるほど、ポートフォリオの標準偏差は16%より大きくなる
- ポートフォリオの標準偏差は、相関係数の値にかかわらず常に15%で一定である
こたえを見る
正解: 1. 2資産の相関係数が+1の場合、ポートフォリオの標準偏差は16%となる
正解は1。相関係数が+1のとき、ポートフォリオの標準偏差は各資産の標準偏差の加重平均に等しく、0.6×20%+0.4×10%=12%+4%=16%となる。2は誤り(相関係数+1では分散効果がなく0%にはならない)。3は誤り(相関係数が+1より小さいほど標準偏差は16%より小さくなる=分散効果)。4は誤り(標準偏差は相関係数によって変わる)。